7. Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo

Bom, nesse outro exercício, o número 7, a gente tem que verificar a validade das equivalências.

Na letra a, a gente tem que fazer isso em relação à conjunção — não é muito difícil, a gente tem p e q equivalente a q e p. Bom, o que a gente precisa fazer é verificar se realmente a tabela-verdade de "p e q" é igual à tabela-verdade de "q e p". Essa é fácil, porque a gente sabe que vai ter verdadeiro, falso, falso, falso dos dois lados:

Olha as tabelas de verdade: são idênticas. Então essa equivalência é válida.

Com o conectivo "ou", eu preciso que pelo menos um deles seja verdadeiro — então em todos os casos eu tenho pelo menos um verdadeiro, menos no último, que os dois são falsos:

As tabelas também são idênticas, logo essa equivalência é válida.

Agora, usando o mesmo p, só que fazendo "p ou p":

Se você pegar p ou p, o resultado sempre reproduz o próprio valor de p — verdadeiro-verdadeiro dá verdadeiro, falso-falso dá falso. As tabelas batem, então é válida.

Quando a gente tem três proposições envolvidas, o número de possibilidades sobe para oito linhas na tabela-verdade (V-V-V, V-V-F, e assim por diante). A gente monta a tabela de cada lado da equivalência, resolvendo primeiro o que está entre parênteses e depois aplicando o conectivo externo, por exemplo:

Preenchendo as oito linhas dos dois lados e comparando: se os valores V/F baterem linha a linha, a equivalência é válida; se alguma linha não bater, a equivalência não vale.

É comum errar alguma linha na primeira tentativa por distração ao montar os valores — então sempre vale reconferir a linha que "não bateu" antes de fechar a conclusão.