10. Classifique em V ou F as negações construídas no exercício anterior

Agora a gente tá no exercício número 10: precisa classificar as negações do exercício número 9 em verdadeira ou falsa.

Aqui a gente tem o conectivo "e". Eu tenho que mdc entre dois e três é diferente de cinco — isso é verdadeiro, porque o máximo divisor comum entre dois e três não é cinco. E a gente tem que mdc entre dois e três é igual a seis — não, se fosse mínimo múltiplo comum seria igual a seis, então isso é falso:

A gente sabe que com o conectivo "e", precisa que os dois sejam verdadeiros para que a proposição composta seja verdadeira. Então essa daqui é falsa.

Bom, e essa outra: três quintos igual a seis décimos — três vezes dez dá trinta, e seis vezes cinco também dá trinta, então isso é verdadeiro. Só que a gente tem falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa proposição composta é a falsidade:

Classificamos como falso.

Agora na letra c: três sétimos é menor do que um? Se a gente pegar três e dividir por sete, dá aproximadamente 0,4, que é menor do que um — então essa proposição aqui é verdadeira. Agora, menos três menor do que menos sete? Se a gente pega na reta numérica, o menos três fica à direita do menos sete, então o menos sete é menor, não o menos três — esse daqui é falso:

Só que a gente tem o conectivo "ou" aqui, e com "ou" basta um ser verdadeiro para o resultado ser verdadeiro. Então essa é verdadeira.

Para as demais negações construídas com desigualdades e valores-limite (por exemplo, envolvendo x maior do que dois), o procedimento é sempre testar o valor no limite da condição — o menor valor inteiro que x pode assumir é três, e substituindo esse valor na outra parte da sentença, a gente verifica se ela se sustenta ou não.

Para sentenças com o "para todo", como "para todo x real, raiz de x é maior ou igual a zero", a gente verifica se existe algum contraexemplo:

Não existe raiz quadrada de número negativo dentro dos reais, então essa afirmação se mantém verdadeira em todos os casos.

E para sentenças sobre números primos e ímpares, a gente busca um contraexemplo: o número dois é primo e é par — isso já prova que "todo primo é ímpar" é falso, logo a negação "nem todo primo é ímpar" é verdadeira.