56. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C

Beleza, pessoal, vamos resolver o exercício 56. Ele diz que numa pesquisa sobre o consumo de três marcas de sabão em pó, A, B e C, obtivemos os seguintes dados: 109 pessoas consomem a marca A, 203 consomem a marca B, 25 consomem A e B, 28 consomem A e C, 41 consomem B e C, 5 consomem as três marcas ao mesmo tempo, e 115 pessoas não consomem nenhuma das três.

Pra resolver isso, a gente monta um diagrama de três conjuntos e começa preenchendo de dentro pra fora, começando pela interseção tripla:

Agora a gente descobre as regiões onde só duas marcas se cruzam, tirando sempre quem também está nas três:

Com isso, dá pra descobrir quantas pessoas consomem só a marca A, só a B ou só a C, subtraindo do total de cada marca as partes que já estão contadas nas interseções:

E pra achar quem consome só a marca C, a gente soma tudo que já apareceu (só A, só B, as três interseções duplas, a tripla e o pessoal que não consome nada) e usa o total de pessoas entrevistadas:

Repara que a gente pode calcular o total de pessoas entrevistadas somando todas as regiões do diagrama, incluindo quem não consome nenhuma marca:

Ou seja, foram entrevistadas 500 pessoas ao todo, e quem consome só a marca C são 98 pessoas.

Agora, o número de pessoas que consomem apenas a marca B ou não consomem nenhuma das três é a soma dessas duas regiões:

E por fim, o número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas é a soma de todas as interseções, incluindo quem consome as três:

Então, resumindo: foram 500 pessoas entrevistadas, 61 consomem só a marca A, 98 consomem só a marca C, 257 consomem apenas a marca B ou nenhuma das três, e 84 pessoas consomem pelo menos duas marcas.