3. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições compostas

Agora a gente tem esse outro exercício, que é para classificar em verdadeiro ou falso.

Na letra a, qual o valor lógico dessa proposição, três maior do que um? É verdadeiro. A gente tem o conectivo "e", e qual o valor lógico da segunda, quatro maior do que dois? Também é verdadeiro:

Então o valor lógico dessa proposição é verdadeiro, porque com o conectivo "e" só é verdadeiro quando as duas são verdadeiras.

Na letra b, a gente tem três maior do que um, que é verdadeiro, e o conectivo "ou", e três igual a um, que é falso:

Só que como a gente tem o conectivo "ou", nesse caso a proposição é verdadeira, porque com "ou" só é falso quando as duas são falsas.

Na letra c, a gente tem que dois divide quatro, o que é verdadeiro (quatro dividido por dois dá dois, um número inteiro), ou dois divide cinco, o que é falso:

Com o "ou", já que uma é verdadeira, a proposição toda é verdadeira.

Na letra d, a gente tem a distributiva, que é verdadeira, e o conectivo "e", com três divide sete:

Só que três não divide sete, essa parte é falsa. E com o conectivo "e" só é verdadeiro quando as duas proposições componentes são verdadeiras — então essa é falsa.

Na letra e, a gente tem um sobre dois menor do que três sobre quatro. Sempre que a gente tiver frações assim, a gente pode multiplicar em cruz: fica quatro menor do que duas vezes três, que é seis — e isso é verdadeiro, então essa fração também é verdadeira. E a segunda proposição é cinco divide onze: se eu pegar o onze e dividir por cinco, eu não vou obter um número inteiro, vai sobrar resto — então cinco não divide onze, essa é falsa:

Mas como eu tô usando o conectivo "ou", a proposição inteira é verdadeira, porque só é falsa quando as duas componentes são falsas.

Na letra f, a gente tem menos um elevado à sexta: se eu tenho um número negativo elevado a um expoente par, o resultado é positivo, então essa parte é falsa (não dá menos um). E do outro lado, dois elevado a cinco comparado com menos dois elevado a sete — um número positivo elevado a um expoente sempre é maior do que um número negativo, então essa informação também é falsa:

Como as duas são falsas, e a gente está usando a conjunção (as duas têm que ser verdadeiras para o resultado ser verdadeiro), o resultado é falso.

E na letra g, a gente tem raiz de dezesseis igual a seis — o que é falso, porque quatro vezes quatro é dezesseis, não seis vezes seis. E aqui tá dizendo que o mdc entre quatro e sete é igual a dois — o mdc é o máximo divisor comum, e se eu pego o dois, eu não consigo dividir simultaneamente o quatro e o sete por dois (o sete não é divisível por dois), então isso também é falso:

Como as duas são falsas, e aqui a gente tem o conectivo "ou" (que só é falso quando as duas são falsas), a proposição composta é falsa.