19. Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?

Beleza, pessoal, vamos ver quais das igualdades abaixo são verdadeiras.

Bom galerinha, na letra A a gente tem um elemento que aparece repetido de um lado e não aparece repetido do outro. E isso aqui é verdadeiro, porque o número de vezes que um elemento se repete dentro de um conjunto é irrelevante, ou seja, escrever o elemento uma vez ou várias vezes dentro das chaves não muda o conjunto.

Show, agora letra B. A gente tem que x ao quadrado é igual a 4:

Isso quer dizer que x é igual a mais ou menos 2. E aí a questão compara esse conjunto com o conjunto dos x tais que:

Vamos resolver essa equação colocando o x em evidência:

E daí a gente tira que x é igual a zero, ou x é igual a mais ou menos 2. Só que o enunciado já avisa que x é diferente de zero, então a gente descarta essa raiz. Sobra só x igual a 2 ou x igual a menos 2, que é exatamente o mesmo conjunto do outro lado. Então essa igualdade também é verdadeira.

Beleza, letra C agora. A gente tem a equação:

Isolando o x:

Então o conjunto solução dessa equação é só o número 2, que é exatamente o conjunto do outro lado da igualdade. Então essa também é verdadeira.

E por fim, a letra D. Aqui a gente tem o conjunto dos x tais que x é menor do que zero E x é maior do que zero, ao mesmo tempo:

Repara que aqui é um "e", não um "ou". Não existe nenhum número que seja menor do que zero e maior do que zero ao mesmo tempo, então esse conjunto é vazio. E comparando com o conjunto vazio do outro lado da igualdade, isso também é verdadeiro. Se fosse um "ou" no lugar do "e", aí a história mudaria completamente, porque bastaria uma das duas condições ser verdadeira. Isso é conteúdo de lógica e conectivos, então se você tiver dificuldade aqui vale a pena revisar esse assunto.

Ou seja, todas as igualdades desse exercício são verdadeiras. Espero que você tenha entendido essa resolução do exercício 19, qualquer dúvida deixa aí nos comentários!