131. Seja A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Construa o gráfico cartesiano da relação R em A definida por: xRy ⟺ x e y são primos entre si

"Primos entre si" significa : os dois não compartilham nenhum divisor além do 1. Cuidado com a armadilha do nome — não é preciso que cada um seja primo. O par é primo entre si, e nem 4 nem 9 são números primos.

Com , vale ir linha a linha usando a estrutura de cada número:

: o 1 é primo com todo mundo — entram os seis valores.

: precisa de ímpar — 1, 3 e 5.

: precisa de não múltiplo de 3 — 1, 2, 4 e 5.

: como , o único fator é o 2, então basta ímpar — 1, 3 e 5.

: o 5 é primo e não tem múltiplo dele em além dele mesmo — 1, 2, 3, 4 e 6.

: como , precisa de que não seja par nem múltiplo de 3 — sobram 1 e 5.

São 23 pares. Duas coisas para reparar no gráfico:

A diagonal fica quase vazia. O único par que sobrevive é , porque , e isso só dá 1 quando .

A primeira linha e a primeira coluna estão completas, já que o 1 é primo com qualquer número. E, como no exercício anterior, o desenho é simétrico em relação à diagonal, porque o mdc não depende da ordem dos números.