65. Quais das proposições abaixo, envolvendo números naturais, são verdadeiras?

Enunciado. Quais das proposições abaixo, envolvendo números naturais e inteiros, são verdadeiras?

Antes de sair marcando, vale relembrar as três definições que o livro usa, porque é nelas que estão as pegadinhas:

Repare: é o conjunto dos inteiros não negativos e é o dos inteiros não positivos. O zero está nos dois. Guarde isso, que é o que decide dois itens.

a) — verdadeira. O zero é o primeiro natural: .

b) — falsa. , e negativo não é natural. Aliás, é justamente por a subtração nem sempre ter resultado em que se cria o conjunto .

c) — verdadeira. Todo natural é inteiro; é uma ampliação de .

d) — verdadeira. Os naturais dão os inteiros de zero para cima e dá de zero para baixo; juntos cobrem inteiro.

e) — falsa. Aqui está a pegadinha: o zero pertence aos dois conjuntos, então a interseção não é vazia, é .

f) — falsa. . O expoente par elimina o sinal, e 9 é positivo.

g) — verdadeira. Negativo vezes negativo dá positivo: .

h) — verdadeira. Pela definição acima, contém o zero. É o mesmo detalhe do item e, cobrado do outro lado.

i) — verdadeira. , que é inteiro.

Resposta: são verdadeiras a, c, d, g, h e i.