54. Considerando os conjuntos A, B e C representados, calcule as operações indicadas

E aí, pessoal, vamos resolver mais esse exercício, o 54. Ele diz: considerando os conjuntos A, B e C representados no diagrama, com os valores que aparecem em cada região, vamos calcular algumas quantidades.

Na letra a, ele pede o número de elementos de A menos B, ou seja, todo mundo que está em A e não está em B. Repara que, pelas informações do diagrama, a gente sabe que n(A ∪ B) = 24, n(B) = 16 e n(A ∩ B) = 4. Usando a fórmula da união de dois conjuntos, dá pra descobrir n(A):

Agora que a gente sabe que A tem 12 elementos, é só tirar os que também estão em B:

Na letra b, ele quer o número de elementos de A interseção com B interseção com C, ou seja, aquela regiãozinha bem no meio do diagrama, onde os três conjuntos se cruzam. Olhando o diagrama, a gente sabe que A menos C tem 11 elementos, e como o conjunto A inteiro tem 12, sobra só 1 elemento de A que também está em C:

E como esse único elemento de A ∩ C também aparece dentro de B no diagrama, a interseção tripla é a mesma coisa:

Na letra c, ele pede o número de elementos de B menos (C união A), isto é, os elementos que estão só em B e não estão nem em A nem em C. Pra calcular isso, a gente usa:

Substituindo os valores, sabendo que n(C) = 6:

Na letra d, ele pede o número de elementos de (A interseção B) menos C, ou seja, os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo, mas de fora de C. Isso é fácil agora que a gente já sabe a interseção tripla:

E por fim, na letra e, ele pede o número de elementos de B menos (A interseção B), que são todos os elementos de B que não estão em A:

Então, resumindo as respostas: a) 8, b) 1, c) 7, d) 3 e e) 12.