117. Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano abaixo

Para ler a coordenada de um ponto no plano, o caminho é sempre o mesmo: projeta o ponto no eixo horizontal para achar a abscissa (), e no eixo vertical para achar a ordenada (). Depois escreve na ordem .

Lendo os nove pontos da figura:

Agora vale organizar o que a figura ensina, porque não é uma lista aleatória de pontos — ela foi montada para cobrir todos os casos.

Os quatro quadrantes. O sinal do par diz em que região o ponto mora:

tem os dois positivos — 1º quadrante.

tem negativo e positivo — 2º quadrante.

tem os dois negativos — 3º quadrante.

tem positivo e negativo — 4º quadrante.

Os pontos sobre os eixos. Repara que , e têm abscissa zero. Quando , o ponto não anda para os lados, então fica em cima do eixo das ordenadas. Já , e têm ordenada zero: com o ponto não sobe nem desce, e fica em cima do eixo das abscissas.

Ponto sobre eixo não pertence a quadrante nenhum — os eixos são a fronteira entre eles.

O caso especial. O ponto é o único que satisfaz as duas condições ao mesmo tempo: está nos dois eixos, porque é justamente onde eles se cruzam. Esse ponto tem nome próprio, origem, e é a referência a partir da qual todas as outras coordenadas são medidas.

Um cuidado que evita erro bobo: e mostram por que a ordem importa. Trocar as coordenadas de lugar leva o ponto para outro quadrante — por isso o nome par ordenado.