14. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos os conjuntos indicados

Beleza, pessoal, vamos resolver o exercício 14. A questão pede pra gente descrever por meio de uma propriedade dos elementos cada um desses conjuntos.

Bom galerinha, vamos começar pela letra A. Aqui a gente tem os números 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3 e -6. Se você reparar, são exatamente os divisores de 6, tanto os positivos quanto os negativos. Pra achar os divisores positivos, a gente decompõe o 6 em fatores primos: 6 dividido por 2 dá 3, e 3 dividido por 3 dá 1. Combinando esses fatores a gente chega em 1, 2, 3 e 6, e juntando os negativos correspondentes fecha o conjunto todo. Então podemos escrever:

Show, agora vamos pra letra B. Aqui a gente tem 0, -10, -20, -30 e -40. Repara que são todos múltiplos de -10, começando do zero. Então dá pra escrever que x é igual a y vezes -10, com y pertencendo aos naturais, incluindo o 0:

Beleza, e letra C, a gente tem 1, 4, 9, 16, 25... Vamos tentar achar um padrão aqui, olha só: de 1 pra 4 a diferença é 3, de 4 pra 9 a diferença é 5, de 9 pra 16 a diferença é 7 e de 16 pra 25 a diferença é 9. Ou seja, a diferença entre um termo e o próximo é sempre um número ímpar, que vai aumentando de 2 em 2. Descrever isso por recorrência foge um pouco do nosso propósito aqui, mas repara que esses números são exatamente os quadrados perfeitos: 1 ao quadrado, 2 ao quadrado, 3 ao quadrado, 4 ao quadrado e assim por diante. Então dá pra escrever de um jeito bem mais simples:

E por fim, na letra D, a gente tem só um elemento: a Lua. E a Lua é justamente o satélite natural da Terra. Então:

E é isso, galera, essas são as propriedades características desses conjuntos. Nos vemos no próximo vídeo, fique com Deus e até mais!