26. Determine a reunião dos círculos de raio r com um ponto comum

Vamos resolver o exercício 26. Ele pede para determinar a reunião dos círculos de raio r, contidos num plano α, que têm um ponto O em comum, com O pertencente a α.

Então, o que a gente vai fazer aqui é pegar e criar uma circunferência de raio r no plano α que passa pelo ponto O. Esse é o nosso primeiro círculo, com O em comum. Aí a gente vai criando outros círculos, todos também de raio r e todos passando por esse mesmo ponto O, e vai adicionando, adicionando, adicionando mais círculos.

E quanto mais círculos você vai adicionando, mais você vê que eles formam uma figura geométrica bem característica: uma espécie de bola, cada vez maior.

Se a gente pegar um desses círculos e olhar o raio dele, e depois pegar um outro círculo que também tem o ponto O em comum, mas que fica totalmente do lado oposto, na extremidade, a gente percebe que existe um círculo maior ainda, olhando esse desenho como um todo.

Esse círculo maior tem um raio de comprimento igual a 2r, porque cada circunferência que a gente desenhou tem raio r, e o ponto mais distante de O, dentro dessa reunião toda, fica a uma distância de duas vezes r.

Então a reunião de todos esses círculos de raio r, que têm o ponto O em comum, forma justamente essa circunferência maior, com raio igual a 2r.