4. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo

Bom, agora nesse exercício a gente tem que classificar em verdadeiro ou falso cada uma das proposições abaixo.

Na letra a, a gente tem o conectivo "se... então", então a gente precisa olhar a tabela-verdade do condicional. Na primeira parte, dois menos um realmente é igual a um, então é verdadeira; e na segunda, cinco mais sete é igual a três vezes quatro (5+7=12 e 3·4=12), também verdadeira:

Como a gente tá com o caso V, V, e no condicional só dá falso quando tem V e F, essa proposição é verdadeira.

Na letra b, dois ao quadrado igual a quatro é fácil de verificar, é verdadeiro. E a gente tem o conectivo "se e somente se", com menos dois ao quadrado igual a quatro, que também é verdadeiro — toda vez que você tiver um expoente par, não importa se a base é negativa, o resultado dá positivo:

Caso V-V no bicondicional, então é verdadeira.

Na letra c, cinco mais sete vezes um é sete, então a gente tem doze, e ele tá dizendo que doze é igual a dez — isso claramente é falso. E do outro lado, três vezes três é nove:

Aqui a gente tem o caso F, V, e no condicional isso é sempre verdadeiro.

Na letra d, mdc entre três e seis igual a um é falso (o mdc de três e seis é o próprio três). E ele tá dizendo que quatro é número primo, o que também é falso:

Qual o valor lógico dessa proposição? Ela é verdadeira, porque com "se e somente se" a gente sabe que dá verdadeiro se as duas componentes forem verdadeiras ou se as duas forem falsas — e aqui as duas são falsas.

Na letra e, dois divide oito é verdadeiro (oito dividido por dois dá quatro, um número inteiro). E o mmc entre dois e oito igual a dois — claro que não, o mínimo múltiplo comum entre dois e oito é oito, não dois:

Aqui a gente tem um caso V, F — o único caso em que o condicional dá falso. Então essa proposição é falsa.

Na letra f, seis é menor ou igual a dois — seis é maior do que dois, então esse daqui é falso. E com o conectivo "se e somente se", seis menos dois é maior que zero — seis menos dois é quatro, e quatro realmente é maior ou igual a zero, então essa parte é verdadeira:

Caso F, V no bicondicional — valores diferentes, então essa proposição é falsa.

E na letra g, três quintos é menor do que dois sétimos? Fazendo as contas, três quintos é maior, então isso é falso. E três vezes sete igual a dois vezes cinco (21 = 10) também é falso:

Caso F, F no condicional — e pela tabela isso é sempre verdadeiro.