172. Construa o gráfico cartesiano das funções de ℝ em ℝ: y = 2x – 1, y = x + 2, y = 3x + 2, y = (2x-3)/2, y = -3x – 4, y = -x + 1, y = -2x + 3, y = (4-3x)/2

Todas são funções afins, do tipo . Duas informações bastam para desenhar cada uma sem tabela de valores:

o coeficiente linear diz onde a reta corta o eixo vertical (é o valor de quando );
o coeficiente angular diz quanto ela sobe ou desce a cada passo à direita.

Com esses dois números você marca o ponto , anda um para a direita, sobe , marca o segundo ponto e liga.

a) — corta o eixo em ; sobe 2 por passo. Crescente.

b) — corta em 2; sobe 1 por passo. Crescente.

c) — corta em 2, igual à anterior, mas sobe 3 por passo. As duas se cruzam exatamente em .

d) — convém separar a fração antes de ler os coeficientes:

Corta em ; sobe 1 por passo. Repara que ela é paralela à do item b), já que ambas têm — muda só a altura.

e) — corta em ; desce 3 por passo. Decrescente.

f) — corta em 1; desce 1 por passo.

g) — corta em 3; desce 2 por passo.

h) — separando de novo:

Corta em 2; desce por passo.

Zero da função. Em todas, o ponto onde a reta cruza o eixo sai de , ou seja, . No item a), por exemplo, . Esse valor é a raiz da função, e é ele que separa a região onde ela é positiva da região onde é negativa — assunto do estudo de sinal, mais adiante no capítulo.

Nos gráficos abaixo estão as quatro crescentes de um lado e as quatro decrescentes do outro, para a comparação ficar direta.