20. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

Enunciado. Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo.

A distinção que decide tudo. Este exercício cobra uma coisa só, de dez maneiras diferentes: a diferença entre pertence e está contido.

O símbolo liga um elemento a um conjunto. O símbolo liga um conjunto a outro conjunto. Antes de julgar cada item, pergunte: o que está do lado esquerdo é elemento ou é conjunto?

a) — V. O zero é elemento da lista.

b) — F. Os elementos de são e , e não o conjunto . O correto seria .

c) — F. O único elemento de é o número zero. O vazio não está listado ali dentro. (Seria verdade com , porque o vazio está contido em qualquer conjunto.)

d) — F. O vazio não tem elemento nenhum, por definição.

e) — F. Para estar contido, todo elemento de teria que estar no vazio — e o não está. Atenção à direção: o vazio está contido em todos, mas ninguém não vazio está contido nele.

f) — V. Este conjunto tem dois elementos diferentes: o e o conjunto . O primeiro deles é exatamente o .

g) — V. O único elemento de é o , e o pertence ao conjunto da direita. Logo a inclusão vale.

Vale parar nos itens f e g: as duas são verdadeiras ao mesmo tempo, com símbolos diferentes. Aqui também seria verdade que , já que está listado como elemento.

h) — V. O vazio está contido em qualquer conjunto, sem exceção.

i) — V. Desta vez o vazio aparece listado como elemento. Compare com o item c, em que ele não estava.

j) — F. Os elementos da direita são , , e , avulsos — não o par . Com seria verdadeira.

Resposta: V, F, F, F, F, V, V, V, V, F.

A regra prática: para testar , olhe se o objeto aparece na lista de elementos. Para testar , verifique se cada elemento do primeiro conjunto aparece na lista do segundo.