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2. Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições?

Agora a gente tem que dar a negação de cada uma dessas proposições, e dizer quais negações são verdadeiras.

Na letra a, não é muito difícil: a gente tem que três vezes sete dá realmente 21:

$3 \times 7 = 21$

Só que a negação fica:

$3 \times 7 \neq 21$

E isso é falso — a proposição original é que era verdadeira, já que a negação é sempre o oposto do valor lógico da proposição em si.

Na letra b, a gente tem três vezes onze menos sete, que é três vezes quatro, que dá 20, e tá dizendo que 20 é diferente de 5:

$3(11-7) \neq 5$

Só que como a gente quer a negação, e o sinal era de diferente, a negação do diferente é o igual. Então a gente tem:

$3(11-7) = 5$

Essa proposição original era verdadeira (porque realmente é diferente), então a negação é falsa.

Na letra c, a gente tem três vezes dois, seis, mais um, sete — sete realmente é maior do que quatro:

$3\times 2+1>4$

Só que a gente quer a negação, então "maior" vira "menor ou igual":

$3\times 2+1\leq 4$

E a negação é falsa.

Na letra d, a gente tem cinco vezes sete menos dois, menor ou igual a cinco vezes seis:

$5\times7-2\leq5\times6$

A proposição original é verdadeira, então negando o "menor ou igual" ele vira "maior", e a negação fica falsa:

$5\times7-2>5\times6$

Agora, pensa assim: sempre que você tem um número, tipo o número 1, e divide por dois, você vai ter 0,5; se você pegar esse mesmo número e dividir por quatro, você vai ter um número ainda menor, dá 0,25. Então, se você aumenta o denominador, o seu número vai ficando cada vez menor. Na letra e, a gente tem:

$\left(\frac{1}{2}\right)^7 < \left(\frac{1}{2}\right)^3$