Sistema de Numeração Decimal: Algarismo, número, valor posicional

Antes de estudarmos a parte da matemática que estuda as regras para realizar as operações numéricas (adição, subtração, multiplicação e divisão), temos que entender o que são os números e como eles são formados.

No final dessa aula você irá aprender:

1. O que é o sistema de numeração decimal?
2. O que é algarismo?
3. O que é número?
4. O que é valor posicional?
5. Como decompor um número no sistema decimal?

Tente passar um dia da sua vida sem pensar em algo que envolva um número. É impossível! Usamos os números para contar objetos, pessoas, animais, as horas do dia, o troco na cantina. Mas o que é um número? O número é uma ideia.

Usamos o termo ideia para nos referir a algo que não existe na nossa realidade. O termo concreto para algo que existe.

Os números são uma ideia, um pensamento. Por isso muitos alunos têm dificuldade em entender os conceitos matemáticos. Você não consegue ver o número 6, por exemplo, consegue ver apenas o que o número representa.

Para organizar a ideia, é legal separar as três coisas que costumamos tratar como uma só:

A Quantidade (O Concreto): São as 6 maçãs, os 6 dedos, os 6 carros. É o que existe no mundo físico e pode ser tocado ou visto.

O Número (A Ideia): É o conceito invisível de “seis”. É a propriedade em comum que as 6 maçãs têm com os 6 carros. Essa é a abstração pura. É um pensamento.

O Algarismo/Numeral (O Símbolo): O desenho “6”, “VI” ou “seis”. É apenas a “roupa” que vestimos na ideia para conseguirmos anotá-la no papel e nos comunicarmos. O símbolo “6” não é o número, assim como a palavra “C-A-C-H-O-R-R-O” não late.

Os algarismos são os símbolos que usamos para escrever os números e com eles podemos representar todo tipo de coisas.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Contar deu início à matemática. Os primeiros registros de contagem foram feitos de modo concreto, uma pedrinha (concreto) para cada ovelha (concreto) por exemplo, com riscos em madeira e osso ou nós em corda.

Ordem e Posição

O número pode representar o lugar que algo ocupa em uma sequência ou hierarquia. Se você chega em “3º lugar” numa corrida, esse “3” não significa que existem três cópias de você, nem é um código aleatório. Ele representa uma posição relativa. A abstração: Mostra quem veio antes e quem vem depois. É a base das sequências e do conceito de limite lá na frente.

Relação e Proporção

Muitos números não existem para contar coisas individuais, mas para mostrar como duas coisas se relacionam. Frações, porcentagens e constantes matemáticas entram aqui. Se eu digo que comi 1/2 de uma pizza, o “1” e o “2” não são quantidades isoladas, eles formam a ideia de “metade”.

Medida

Diferente de contar (onde damos saltos: 1, 2, 3 carros), medir é comparar algo contínuo com um padrão que nós inventamos. Quando dizemos que uma sala tem 4,5 metros, não estamos contando objetos separados. Estamos dizendo que a régua que chamamos de “metro” cabe quatro vezes e meia ali dentro. A medida exige a compreensão dos números decimais e da ideia de que, entre o 1 e o 2, existe um universo infinito de outros números (o contínuo).

Transformação e Ação

Essa talvez seja a ideia mais fascinante para levar para os alunos, especialmente quando a álgebra e a geometria começam a se misturar. O número pode deixar de ser um “substantivo” (uma coisa) e passar a ser um “verbo” (uma ação).

• A abstração do Negativo: O sinal de menos não é apenas “ter uma dívida”. Multiplicar por -1 é a ação geométrica de “dar meia volta” ou inverter o sentido.
• A abstração do Multiplicador: Se você tem a equação $y = 2x$, o número 2 é a ação de esticar o gráfico. Se fosse $y = 1/2x$, seria a ação de espremer.

O valor posicional é o valor que o número tem de acordo com a sua posição. Por exemplo, você prefere ganhar da sua avó no final de semana 09 reais ou 90 reais?

Observe que alterando a posição dos algarismos formamos números com valores completamente diferentes:

175
571
751

Para entender a grandeza de um número (o quanto ele vale), organizamos seus algarismos em Ordens (unidades simples, milhares, milhões, bilhões…) e Classes.

Entendendo a Decomposição:

A posição do algarismo indica por quanto devemos multiplicá-lo:

2.345 = (2 × 1.000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1)