Resolução FME: Conjuntos e Funções – Exercícios Resolvidos Para Vestibulares e Concursos
Grátis
O curso FME Volume 1 Resolvido: Conjuntos e Funções traz a resolução completa e comentada de todos os capítulos do clássico livro Fundamentos de Matemática Elementar — Volume 1, incluindo exercícios, leituras complementares e questões de vestibulares. O conteúdo cobre lógica proposicional, teoria dos conjuntos, conjuntos numéricos, relações e todo o estudo de funções (afim, quadrática, modular, composta e inversa), sempre com explicação passo a passo do raciocínio. Indicado para estudantes que usam o FME na escola ou cursinho, e para quem se prepara para ENEM, vestibulares tradicionais, ITA, IME e olimpíadas de matemática. Não exige conhecimento prévio de lógica, conjuntos ou funções — o curso parte do zero.
Conteúdo
Descrição
Instrutor
- 10 Seções
- 116 Lições
- Para vida toda
Expande todas as seçõesDesmoronando todas as seções
- Noções de Lógica10
- 1.11. Quais das sentenças abaixo são proposições?
- 1.22. Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições?
- 1.33. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições compostas
- 1.44. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo
- 1.55. Admitindo que p e q são verdadeiras e r é falsa, determine o valor de cada proposição abaixo
- 1.66. Sendo a proposição p → (r ou s) falsa e a proposição (q ou s) ↔ p verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações p, q, r e s
- 1.77. Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo
- 1.88. Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores
- 1.99. Diga qual é a negação de cada proposição abaixo
- 1.1010. Classifique em V ou F as negações construídas no exercício anterior
- Conjuntos51
- 2.111. Dê os elementos dos seguintes conjuntos
- 2.212. Descreva por meio de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos seguintes
- 2.313. Escreva com símbolos os conjuntos indicados
- 2.414. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos os conjuntos indicados
- 2.515. Quais dos conjuntos abaixo são unitários?
- 2.616. Quais dos conjuntos abaixo são vazios?
- 2.717. Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4}, escreva com símbolos e classifique as sentenças
- 2.818. Sendo A = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3, 4} e D = {1, 2, 3, 4}, classifique em V ou F cada sentença
- 2.919. Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
- 2.1020. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo
- 2.1121. Faça um diagrama de Venn com os conjuntos A, B, C e D não vazios
- 2.1222. Construa o conjunto das partes do conjunto A = {a, b, c, d}
- 2.1323. Dados os conjuntos A, B e C, determine A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C e A ∪ B ∪ C
- 2.1424. Prove que A está contido em A ∪ B, para todo A
- 2.1525. Classifique em V ou F envolvendo A, B e C conjuntos quaisquer
- 2.1626. Determine a reunião dos círculos de raio r com um ponto comum
- 2.1727. Determine a reunião das retas de um plano paralelas a uma reta dada
- 2.1828. Dados os conjuntos A, B e C, descreva A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C e A ∪ B ∪ C
- 2.1929. Prove que A ∩ B está contido em A, para todo A
- 2.2030. Classifique em V ou F envolvendo A, B e C conjuntos quaisquer
- 2.2131. Considere os conjuntos K, P, L, R e Q relativos aos quadriláteros
- 2.2232. Dados os conjuntos A, B e C, determine o conjunto X tal que X ∪ B = A ∪ C e X ∩ B = ∅
- 2.2333. Determine o conjunto X que satisfaz as condições dadas
- 2.2434. Sabe-se que A ∪ B ∪ C, A ∩ B, A ∩ C e B ∩ C são dados; determine C
- 2.2535. Determine o número de conjuntos X que satisfazem {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4}
- 2.2636. Assinale no diagrama os conjuntos indicados
- 2.2737. Sejam os conjuntos A, B e C; qual é o número máximo de elementos de (A ∪ B) ∩ C?
- 2.2838. Sejam os conjuntos A, B e C; determine as operações indicadas
- 2.2939. Prove que A ∩ B está contido em A, para todo A
- 2.3040. Classifique em V ou F as sentenças envolvendo A e B
- 2.3141. Dados os conjuntos A, B e C, obtenha um conjunto X tal que X ⊂ A e A − X = B ∩ C
- 2.3242. Assinale no diagrama ao lado os conjuntos indicados
- 2.3343. Prove que A − B = A ∩ complementar de B
- 2.3444. Classifique em V ou F as seguintes sentenças
- 2.3545. Sendo E = {1, 2, …, 8} e p(y): y − 1 ≤ 6, determine F
- 2.3646. Descreva os elementos dos conjuntos abaixo
- 2.3747. Seja E = {a, {a}}; diga quais proposições são verdadeiras
- 2.3848. Prove que n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
- 2.3949. Dados A e B com n(A) = 4, n(B) = 5 e n(A ∩ B) = 3, determine o número de subconjuntos de A ∪ B
- 2.4050. Estabeleça uma fórmula para calcular n(A ∪ B ∪ C)
- 2.4151. Determine o número de elementos de A ∩ B, sendo A e B conjuntos dados
- 2.4252. Em uma escola, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas; quantos estudam inglês ou francês?
- 2.4353. Determine o conjunto complementar de P ∩ (P ∪ Q)
- 2.4454. Considerando os conjuntos A, B e C representados, calcule as operações indicadas
- 2.4555. Sabendo que A e B são subconjuntos de U, quantos elementos tem A? E B?
- 2.4656. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C
- 2.4757. Determine os conjuntos A, B e C que satisfazem as seis condições dadas
- 2.4858. Em certa comunidade há indivíduos de três etnias: branca, negra e amarela
- 2.4959. De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica
- 2.5060. Determine a diferença simétrica de A com B
- 2.5161. Desenhe um diagrama de Venn representando quatro conjuntos A, B, C e D não vazios
- Conjuntos Numéricos55
- 3.162. Seja H o conjunto dos naturais entre 2 e 40, múltiplos de 2 e não múltiplos de 3; qual o número de elementos de H?
- 3.263. Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares
- 3.364. Sendo A = {n | n = 2p+1 e p ∈ B}, qual é a condição sobre B para que n seja ímpar?
- 3.465. Quais das proposições abaixo, envolvendo números naturais, são verdadeiras?
- 3.566. Descreva os seguintes conjuntos: D(6), D(18), D(24) ∩ D(16), M(4), M(10) e M(9) ∩ M(6)
- 3.667. Quais dos seguintes elementos de ℤ não são primos: 12, 13, 0, 5, 31, 1, 2, 4, 1, 49 e 53?
- 3.768. Sendo a e b dois números inteiros, responda sobre divisores e múltiplos comuns
- 3.869. Determine os seguintes mdc e mmc de números inteiros
- 3.970. Quais das seguintes proposições, envolvendo números racionais, são verdadeiras?
- 3.1071. Coloque na forma de fração irredutível os seguintes números racionais
- 3.1172. Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais
- 3.1273. Mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 < r2, existe um racional r entre eles
- 3.1374. Represente sobre uma reta orientada os seguintes números racionais
- 3.1475. Calcule o valor de expressões envolvendo dízimas periódicas
- 3.1576. Na minha calculadora, a tecla da divisão não funciona; como dividir por 40?
- 3.1677. Considere o número dado por uma soma infinita; se ele for racional, encontre sua forma decimal
- 3.1778. Suponha que um país A tem renda per capita de 20000 dólares e população de 50 milhões
- 3.1879. A pressão P e o volume V de um gás perfeito satisfazem a Lei de Boyle; se a pressão aumenta 25%, quanto diminui o volume?
- 3.1980. Quais das proposições abaixo, envolvendo números irracionais, são verdadeiras?
- 3.2081. Prove que, se a, b, c, d são racionais, p é primo positivo e a + b√p = c + d√p, então a=c e b=d
- 3.2182. Mostre que √(4 + 2√3) = 1 + √3
- 3.2283. Mostre que existem a e b racionais tais que √(18 − 8√2) = a + b√2
- 3.2384. Dados x e y reais positivos, mostre que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica
- 3.2485. Mostre que existe um irracional a tal que a⁴ e a⁶ são racionais
- 3.2586. Prove que √2 é irracional
- 3.2687. Prove que, dado um racional a/b e um natural n ≥ 2, nem sempre a raiz n-ésima é racional
- 3.2788. Dentre os reais -1, 0, 1, 2 e 3, qual não pode ser escrito na forma r = x + 1/x?
- 3.2889. Represente sobre a reta real os seguintes conjuntos definidos por desigualdades
- 3.2990. Descreva, na notação de intervalos, os seguintes conjuntos
- 3.3091. Utilizando a representação gráfica de intervalos, determine A ∪ B e A ∩ B
- 3.3192. Descreva os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos
- 3.3293. Determine os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos
- 3.3394. Sendo A = [0, 5[ e B = ]1, 3[, determine o complementar de B em relação a A
- 3.3495. Sendo A = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x < 3} e B = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}, calcule A ∩ B
- 3.3596. Sejam A = (−∞, 2] e B = [0, +∞) intervalos de números reais; determine A ∩ B
- 3.3697. Determine a interseção dos conjuntos dados por condições sobre números reais
- 3.3798. Prove por indução finita que 1+2+3+…+n = n(n+1)/2
- 3.3899. Prove por indução finita que 2+5+8+…+(2+3n) = (n+1)(4+3n)/2
- 3.39100. Prove por indução finita que 2⁰+2¹+…+2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ−1
- 3.40101. Prove por indução finita que 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6
- 3.41102. Prove por indução finita que 1³+2³+3³+…+n³ = [n(n+1)/2]²
- 3.42103. Prove por indução finita que 8 divide (3²ⁿ − 1)
- 3.43104. Prove por indução finita que 6 divide n(n+1)(n+2)
- 3.44105. Prove por indução finita que 2 divide (n² + n)
- 3.45106. Prove por indução finita que 3 divide (n³ + 2n)
- 3.46107. Prove por indução finita a fórmula do produto (1−1/2)(1−1/3)…(1−1/n) = 1/n
- 3.47108. Prove por indução finita que 1/(1·2)+1/(2·3)+…+1/[n(n+1)] = n/(n+1)
- 3.48109. Prove por indução finita que 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3
- 3.49110. Prove por indução finita que 2n ≥ n+1
- 3.50111. Prove por indução finita que 2ⁿ ≥ n
- 3.51112. Prove por indução finita a desigualdade 1³+2³+3³+…+n³ ≤ n⁴/4
- 3.52113. Prove por indução finita que (1+a)ⁿ ≥ 1+na
- 3.53114. Prove por indução a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo
- 3.54115. Prove por indução a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo
- 3.55116. Se A é um conjunto finito com n elementos, prove que P(A) tem 2ⁿ elementos
- Relações0
- Introdução as Funções0
- Função Constante - Função Afim0
- Funções Quadráticas0
- Função modular0
- Outras funções elementares0
- Função composta — Função inversa0
ENEMVestibularesITA / IMEOlimpíadas
O FME — Fundamentos de Matemática Elementar é, há décadas, referência obrigatória para quem se prepara para vestibulares, ENEM e olimpíadas de matemática. O Volume 1, dedicado a Conjuntos e Funções, constrói toda a base lógica e conceitual que sustenta o restante da coleção — e é justamente por isso que costuma ser o volume mais temido pelos estudantes.
Este curso apresenta a resolução completa e comentada de todos os capítulos, exercícios e questões de vestibulares do livro, na ordem exata em que aparecem na obra. Cada exercício é resolvido no quadro, com raciocínio explicado passo a passo — não apenas o resultado final, mas o caminho até ele, incluindo os macetes e armadilhas mais comuns nas provas.
Você vai acompanhar, aula por aula, toda a jornada do livro: das noções de lógica proposicional até funções compostas e inversas, passando por conjuntos numéricos, relações, funções afim, quadrática, modular e muito mais.
Para quem é este curso
- Estudantes que usam o FME Volume 1 na escola, cursinho ou de forma independente e têm dificuldade em resolver os exercícios sozinhos.
- Quem está se preparando para vestibulares tradicionais, ENEM, ITA, IME ou olimpíadas de matemática.
- Professores que buscam um material de apoio já resolvido para preparar aulas e listas.
- Qualquer pessoa que queira revisar, de forma sólida, os fundamentos da matemática do Ensino Médio.
Pré-requisitos
Matemática básica do Ensino Fundamental (operações, frações, potenciação). Não é necessário conhecimento prévio de lógica, conjuntos ou funções — o curso parte do zero.
O que você vai aprender
- ✓ Interpretar e resolver proposições lógicas, conectivos, condicionais, tautologias e quantificadores.
- ✓ Operar com conjuntos: pertinência, subconjuntos, união, interseção, diferença e complementar.
- ✓ Dominar os conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, reais e complexos) e o princípio da indução finita.
- ✓ Trabalhar com pares ordenados, produto cartesiano, relações binárias e domínio/imagem.
- ✓ Construir o conceito de função do zero: definição, notação, domínio, imagem e igualdade de funções.
- ✓ Resolver funções constante, identidade, linear e afim, incluindo gráficos, sinal e inequações.
- ✓ Estudar funções quadráticas em profundidade: vértice, zeros, sinal, inequações do 2º grau e comparação de raízes.
- ✓ Resolver equações e inequações modulares.
- ✓ Compreender função máximo inteiro, função recíproca e f(x) = x³.
- ✓ Dominar função composta, sobrejetora, injetora, bijetora e função inversa.
- ✓ Resolver equações e inequações irracionais (Apêndices I e II).
- ✓ Aplicar tudo isso em questões reais de vestibulares e olimpíadas, com gabarito comentado.
12 Estudantes5 Cursos
Avaliações
Você pode se interessar por
-
0 Estudantes
-
Para vida toda
O Cálculo Diferencial e Integral é a espinha dorsal das ciências exatas, mas não precisa ser o terror do seu semestre. Este curso foi desenhado para ser o seu guia...
Grátis
-
6 Estudantes
-
Para vida toda
A solução definitiva para destripar a matemática! Assista às resoluções em vídeo passo a passo de todas as questões da coleção Fundamentos de Matemática Elementar (FME). Escolha o volume, o...
Grátis
-
0 Estudantes
-
Para vida toda
Esqueça a decoreba e aprenda a resolver os problemas que realmente caem na prova. O curso definitivo com teoria direto ao ponto, táticas de resolução de questões e foco total...
R$49,90R$29,90
-
3 Estudantes
-
Para vida toda
Para quem é este curso? Para quem vai prestar concursos ou vestibulares e precisa recuperar o tempo perdido. Para quem quer cursar Exatas (Engenharias, TI, etc.) e precisa de uma...
R$49,90R$29,90
Grátis