1. Quais das sentenças abaixo são proposições?

2. Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições?

3. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições compostas

4. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo

5. Admitindo que p e q são verdadeiras e r é falsa, determine o valor de cada proposição abaixo

6. Sendo a proposição p → (r ou s) falsa e a proposição (q ou s) ↔ p verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações p, q, r e s

7. Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo

8. Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores

9. Diga qual é a negação de cada proposição abaixo

10. Classifique em V ou F as negações construídas no exercício anterior

62. Seja H o conjunto dos naturais entre 2 e 40, múltiplos de 2 e não múltiplos de 3; qual o número de elementos de H?

63. Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares

64. Sendo A = {n | n = 2p+1 e p ∈ B}, qual é a condição sobre B para que n seja ímpar?

65. Quais das proposições abaixo, envolvendo números naturais, são verdadeiras?

66. Descreva os seguintes conjuntos: D(6), D(18), D(24) ∩ D(16), M(4), M(10) e M(9) ∩ M(6)

67. Quais dos seguintes elementos de ℤ não são primos: 12, 13, 0, 5, 31, 1, 2, 4, 1, 49 e 53?

68. Sendo a e b dois números inteiros, responda sobre divisores e múltiplos comuns

69. Determine os seguintes mdc e mmc de números inteiros

70. Quais das seguintes proposições, envolvendo números racionais, são verdadeiras?

71. Coloque na forma de fração irredutível os seguintes números racionais

72. Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais

73. Mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 < r2, existe um racional r entre eles

74. Represente sobre uma reta orientada os seguintes números racionais

75. Calcule o valor de expressões envolvendo dízimas periódicas

76. Na minha calculadora, a tecla da divisão não funciona; como dividir por 40?

77. Considere o número dado por uma soma infinita; se ele for racional, encontre sua forma decimal

78. Suponha que um país A tem renda per capita de 20000 dólares e população de 50 milhões

79. A pressão P e o volume V de um gás perfeito satisfazem a Lei de Boyle; se a pressão aumenta 25%, quanto diminui o volume?

80. Quais das proposições abaixo, envolvendo números irracionais, são verdadeiras?

81. Prove que, se a, b, c, d são racionais, p é primo positivo e a + b√p = c + d√p, então a=c e b=d

82. Mostre que √(4 + 2√3) = 1 + √3

83. Mostre que existem a e b racionais tais que √(18 − 8√2) = a + b√2

84. Dados x e y reais positivos, mostre que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica

85. Mostre que existe um irracional a tal que a⁴ e a⁶ são racionais

86. Prove que √2 é irracional

87. Prove que, dado um racional a/b e um natural n ≥ 2, nem sempre a raiz n-ésima é racional

88. Dentre os reais -1, 0, 1, 2 e 3, qual não pode ser escrito na forma r = x + 1/x?

89. Represente sobre a reta real os seguintes conjuntos definidos por desigualdades

90. Descreva, na notação de intervalos, os seguintes conjuntos

91. Utilizando a representação gráfica de intervalos, determine A ∪ B e A ∩ B

92. Descreva os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos

93. Determine os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos

94. Sendo A = [0, 5[ e B = ]1, 3[, determine o complementar de B em relação a A

95. Sendo A = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x < 3} e B = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}, calcule A ∩ B

96. Sejam A = (−∞, 2] e B = [0, +∞) intervalos de números reais; determine A ∩ B

97. Determine a interseção dos conjuntos dados por condições sobre números reais

98. Prove por indução finita que 1+2+3+…+n = n(n+1)/2

99. Prove por indução finita que 2+5+8+…+(2+3n) = (n+1)(4+3n)/2

100. Prove por indução finita que 2⁰+2¹+…+2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ−1

101. Prove por indução finita que 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6

102. Prove por indução finita que 1³+2³+3³+…+n³ = [n(n+1)/2]²

103. Prove por indução finita que 8 divide (3²ⁿ − 1)

104. Prove por indução finita que 6 divide n(n+1)(n+2)

105. Prove por indução finita que 2 divide (n² + n)

106. Prove por indução finita que 3 divide (n³ + 2n)

107. Prove por indução finita a fórmula do produto (1−1/2)(1−1/3)…(1−1/n) = 1/n

108. Prove por indução finita que 1/(1·2)+1/(2·3)+…+1/[n(n+1)] = n/(n+1)

109. Prove por indução finita que 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3

110. Prove por indução finita que 2n ≥ n+1

111. Prove por indução finita que 2ⁿ ≥ n

112. Prove por indução finita a desigualdade 1³+2³+3³+…+n³ ≤ n⁴/4

113. Prove por indução finita que (1+a)ⁿ ≥ 1+na

114. Prove por indução a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo

115. Prove por indução a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo

116. Se A é um conjunto finito com n elementos, prove que P(A) tem 2ⁿ elementos