Aula #1: Conjunto, elemento e pertinência

Introdução

Nosso foco é a resolução de exercícios de forma eficiente, e para isso não é possível fugir das definições matemáticas. As definições são a nossa receita, se errarmos a receita o resultado não sai como esperado e um resultado inesperado pode custar a sua vaga.

Ou seja, é fundamental dominar as definições e a notação matemática.

Esse resumo foi feito para ser um complemento do curso de conjuntos em nosso site.

1
Conceitos Primitivos

Na matemática, três noções dispensam demonstração: conjunto (a coleção), elemento (os itens da coleção) e a relação de pertinência (a ligação entre eles).

1.1
Conjuntos

Um conjunto pode ser uma coleção de qualquer coisa: animais, objetos, pessoas. Claro que na matemática a maior parte dos conjuntos serão compostos por números.

1.2
Elementos

Os elementos de um conjunto são listados entre chaves e separados por vírgulas.

1.3
Pertinência

Sempre que ouvir falar em relação de pertinência pense no que ela significa: dizer se um elemento pertence ou não a um determinado conjunto. Por exemplo, dado o conjunto

temos que 1 pertence a A e 5 não pertence a A.

Exemplos:

1. O conjunto dos estados da região centro-oeste:
   A = {Goiás (GO), Mato Grosso (MT), Mato Grosso do Sul (MS)}
2. O conjunto dos números pares:
   B = {0, 2, 4, 6, 8, …}

Agora responda:

1. O estado de Goiás pertence ao conjunto A?
2. O número 278 pertence ao conjunto B?

Treine um pouco:

Considere o conjunto A = {1, 2, {1, 2}, 3, {4}}.

Com base na relação de pertinência (∈ ou ∉) e na relação de inclusão (⊂ ou ⊄), julgue as afirmativas abaixo como Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

• a) 1 ∈ A
• b) {1, 2} ∈ A
• c) {1, 2} ∉ A
• d) {4} ∉ A
• e) {4} ∈ A
• f) 3 ∈ A
• g) {{1, 2}} ∉ A

2
Como Descrever um Conjunto

Os problemas geralmente apresentam conjuntos de duas formas: enumerando os elementos ou apresentando uma propriedade característica dos elementos, essa propriedade te permite identificar os elementos do conjunto.

É importante desenvolver a habilidade de transitar entre essas duas formas. Vamos falar mais sobre cada uma delas.

2.1
Enumeração dos Elementos

Listamos os elementos entre chaves. Ideal para conjuntos finitos e pequenos.
Exemplo: O conjunto de cores primárias C = {vermelho, amarelo, azul}.

Para conjuntos infinitos ou muito grandes, usamos reticências (…) após estabelecer um padrão claro.

• Infinito: Múltiplos positivos de 5: M = {5, 10, 15, 20, …}
• Finito e extenso: Inteiros de 1 a 1000: I = {1, 2, 3, …, 1000}

2.2
Propriedade Características

A forma mais comum em questões de nível médio e superior. Define-se uma regra que os elementos devem seguir. A notação geral é:

Lê-se: “A é o conjunto de todos os x tal que x tem a propriedade P”.

2.3
Exercícios