Capitulo 2 – Questões Segmentos de Reta – FME 9 – Geometria Plana

6. Se o segmento AB mede 17 cm, determine o valor de x nos casos:

1. Pontos na ordem A, P, B. Sendo AP = x e PB = 7 cm.
2. Pontos na ordem P, B, A. Sendo PB = x e PA = 21 cm.
3. Pontos na ordem A, P, B. Sendo AP = x + 3 e PB = x.
4. Pontos na ordem A, B, P. Sendo AB = 2x e BP = x – 3.

7. Determine x, sendo M ponto médio de AB:

1. Pontos na ordem A, M, B. Sendo AM = 2x – 3 e MB = x + 4.
2. Pontos na ordem A, M, B. Sendo AM = 9 e MB = 2x – 3.

8. Determine PQ, sendo AB = 31:

1. Pontos na ordem A, P, Q, B. Sendo AP = x – 1, AQ = 2x e QB = x + 1.
2. Pontos na ordem A, P, B, Q. Sendo AP = x, PB = 11 e BQ = x + 1.

9. Determine AB, sendo M ponto médio de AB:

1. Pontos na ordem A, M, B. Sendo AM = 2x – 5 e MB = x + 8.
2. Pontos na ordem A, M, B, P. Sendo AM = x, BP = x + 7 e AP = 4x – 5.

10. Quantas semirretas há numa reta, com origem nos quatro pontos A, B, C e D da reta?

11. Quantos segmentos distintos podem determinar três pontos distintos de uma reta?

12. Quantos segmentos passam pelos pontos A e B distintos? Quantos há com extremidades A e B?

13. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):

1. ( ) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares.
2. ( ) Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos.
3. ( ) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são colineares.
4. ( ) Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes.
5. ( ) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são consecutivos.
6. ( ) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são adjacentes.

14. O segmento AB de uma reta é igual ao quíntuplo do segmento CD dessa mesma reta. Determine a medida do segmento AB, considerando como unidade de medida a quinta parte do segmento CD.

15. P, A e B são três pontos distintos de uma reta. Se P está entre A e B, que relação deve ser válida entre os segmentos PA, PB e AB?

16. P, Q e R são três pontos distintos de uma reta. Se PQ é igual ao triplo de QR e PR = 32 cm, determine as medidas dos segmentos PQ e QR.

17. Os segmentos AB e BC, BC e CD são adjacentes, de tal maneira que AB é o triplo de BC, BC é o dobro de CD, e AD = 36 cm. Determine as medidas dos segmentos AB, BC e CD.

18. Sejam P, A, Q e B pontos dispostos sobre uma reta r, nessa ordem. Se PA e QB são segmentos congruentes, mostre que PQ e AB são congruentes.

19. Se A, B e C são pontos colineares, determine AC, sendo AB = 20 cm e BC = 12 cm.

20. AB e BC são dois segmentos adjacentes. Se AB é o quíntuplo de BC e AC = 42 cm, determine AB e BC.

21. Sendo AB e BC segmentos colineares consecutivos, AB o quádruplo de BC e AC = 45 cm, determine AB e BC.

22. Numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e um ponto P de modo que AB seja o quíntuplo de PC, BC seja o quádruplo de PC e AP = 80 cm. Sendo M e N os pontos médios de AB e BC, respectivamente, determine MN.

23. Sejam quatro pontos, A, B, C, D, dispostos sobre uma mesma reta r, nessa ordem, e tais que AB e CD sejam congruentes. Demonstre que os segmentos AD e BC têm o mesmo ponto médio.

24. Sejam quatro pontos, A, B, C, D, dispostos sobre uma mesma reta, nessa ordem, e tais que AC e BD sejam congruentes. Demonstre que os segmentos AB e CD são congruentes e que os segmentos BC e AD têm o mesmo ponto médio.

25. Sejam M e N os pontos médios, respectivamente, dos segmentos AB e BC, contidos numa mesma reta, sendo AB = BC, com A ≠ C. Demonstre que MN é congruente a AB.

26. Dados três pontos, A, B, C, sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos médios dos segmentos AB e BC. Demonstre que MN é igual à semissoma ou à semidiferença dos segmentos AB e BC.

27. Seja AB um segmento de reta e M o seu ponto médio. Consideremos um ponto P entre os pontos M e B. Demonstre que PM é dado pela semidiferença positiva entre PA e PB.

28. Consideremos sobre uma reta r um segmento fixo AB e um ponto móvel P. Seja M o ponto médio de AP e N o ponto médio de BP. O que podemos dizer a respeito do segmento MN?