10 Seções
116 Lições
Para vida toda
Expande todas as seções
Desmoronando todas as seções
Noções de Lógica
10
1.1
1. Quais das sentenças abaixo são proposições?
1.2
2. Qual é a negação de cada uma das seguintes proposições?
1.3
3. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes proposições compostas
1.4
4. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo
1.5
5. Admitindo que p e q são verdadeiras e r é falsa, determine o valor de cada proposição abaixo
1.6
6. Sendo a proposição p → (r ou s) falsa e a proposição (q ou s) ↔ p verdadeira, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações p, q, r e s
1.7
7. Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo
1.8
8. Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores
1.9
9. Diga qual é a negação de cada proposição abaixo
1.10
10. Classifique em V ou F as negações construídas no exercício anterior
Conjuntos
51
2.1
11. Dê os elementos dos seguintes conjuntos
2.2
12. Descreva por meio de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos seguintes
2.3
13. Escreva com símbolos os conjuntos indicados
2.4
14. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos os conjuntos indicados
2.5
15. Quais dos conjuntos abaixo são unitários?
2.6
16. Quais dos conjuntos abaixo são vazios?
2.7
17. Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4}, escreva com símbolos e classifique as sentenças
2.8
18. Sendo A = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3, 4} e D = {1, 2, 3, 4}, classifique em V ou F cada sentença
2.9
19. Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
2.10
20. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo
2.11
21. Faça um diagrama de Venn com os conjuntos A, B, C e D não vazios
2.12
22. Construa o conjunto das partes do conjunto A = {a, b, c, d}
2.13
23. Dados os conjuntos A, B e C, determine A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C e A ∪ B ∪ C
2.14
24. Prove que A está contido em A ∪ B, para todo A
2.15
25. Classifique em V ou F envolvendo A, B e C conjuntos quaisquer
2.16
26. Determine a reunião dos círculos de raio r com um ponto comum
2.17
27. Determine a reunião das retas de um plano paralelas a uma reta dada
2.18
28. Dados os conjuntos A, B e C, descreva A ∪ B, A ∪ C, B ∪ C e A ∪ B ∪ C
2.19
29. Prove que A ∩ B está contido em A, para todo A
2.20
30. Classifique em V ou F envolvendo A, B e C conjuntos quaisquer
2.21
31. Considere os conjuntos K, P, L, R e Q relativos aos quadriláteros
2.22
32. Dados os conjuntos A, B e C, determine o conjunto X tal que X ∪ B = A ∪ C e X ∩ B = ∅
2.23
33. Determine o conjunto X que satisfaz as condições dadas
2.24
34. Sabe-se que A ∪ B ∪ C, A ∩ B, A ∩ C e B ∩ C são dados; determine C
2.25
35. Determine o número de conjuntos X que satisfazem {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4}
2.26
36. Assinale no diagrama os conjuntos indicados
2.27
37. Sejam os conjuntos A, B e C; qual é o número máximo de elementos de (A ∪ B) ∩ C?
2.28
38. Sejam os conjuntos A, B e C; determine as operações indicadas
2.29
39. Prove que A ∩ B está contido em A, para todo A
2.30
40. Classifique em V ou F as sentenças envolvendo A e B
2.31
41. Dados os conjuntos A, B e C, obtenha um conjunto X tal que X ⊂ A e A − X = B ∩ C
2.32
42. Assinale no diagrama ao lado os conjuntos indicados
2.33
43. Prove que A − B = A ∩ complementar de B
2.34
44. Classifique em V ou F as seguintes sentenças
2.35
45. Sendo E = {1, 2, …, 8} e p(y): y − 1 ≤ 6, determine F
2.36
46. Descreva os elementos dos conjuntos abaixo
2.37
47. Seja E = {a, {a}}; diga quais proposições são verdadeiras
2.38
48. Prove que n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
2.39
49. Dados A e B com n(A) = 4, n(B) = 5 e n(A ∩ B) = 3, determine o número de subconjuntos de A ∪ B
2.40
50. Estabeleça uma fórmula para calcular n(A ∪ B ∪ C)
2.41
51. Determine o número de elementos de A ∩ B, sendo A e B conjuntos dados
2.42
52. Em uma escola, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas; quantos estudam inglês ou francês?
2.43
53. Determine o conjunto complementar de P ∩ (P ∪ Q)
2.44
54. Considerando os conjuntos A, B e C representados, calcule as operações indicadas
2.45
55. Sabendo que A e B são subconjuntos de U, quantos elementos tem A? E B?
2.46
56. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C
2.47
57. Determine os conjuntos A, B e C que satisfazem as seis condições dadas
2.48
58. Em certa comunidade há indivíduos de três etnias: branca, negra e amarela
2.49
59. De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica
2.50
60. Determine a diferença simétrica de A com B
2.51
61. Desenhe um diagrama de Venn representando quatro conjuntos A, B, C e D não vazios
Conjuntos Numéricos
55
3.1
62. Seja H o conjunto dos naturais entre 2 e 40, múltiplos de 2 e não múltiplos de 3; qual o número de elementos de H?
3.2
63. Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares
3.3
64. Sendo A = {n | n = 2p+1 e p ∈ B}, qual é a condição sobre B para que n seja ímpar?
3.4
65. Quais das proposições abaixo, envolvendo números naturais, são verdadeiras?
3.5
66. Descreva os seguintes conjuntos: D(6), D(18), D(24) ∩ D(16), M(4), M(10) e M(9) ∩ M(6)
3.6
67. Quais dos seguintes elementos de ℤ não são primos: 12, 13, 0, 5, 31, 1, 2, 4, 1, 49 e 53?
3.7
68. Sendo a e b dois números inteiros, responda sobre divisores e múltiplos comuns
3.8
69. Determine os seguintes mdc e mmc de números inteiros
3.9
70. Quais das seguintes proposições, envolvendo números racionais, são verdadeiras?
3.10
71. Coloque na forma de fração irredutível os seguintes números racionais
3.11
72. Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais
3.12
73. Mostre que, se r1 e r2 são racionais e r1 < r2, existe um racional r entre eles
3.13
74. Represente sobre uma reta orientada os seguintes números racionais
3.14
75. Calcule o valor de expressões envolvendo dízimas periódicas
3.15
76. Na minha calculadora, a tecla da divisão não funciona; como dividir por 40?
3.16
77. Considere o número dado por uma soma infinita; se ele for racional, encontre sua forma decimal
3.17
78. Suponha que um país A tem renda per capita de 20000 dólares e população de 50 milhões
3.18
79. A pressão P e o volume V de um gás perfeito satisfazem a Lei de Boyle; se a pressão aumenta 25%, quanto diminui o volume?
3.19
80. Quais das proposições abaixo, envolvendo números irracionais, são verdadeiras?
3.20
81. Prove que, se a, b, c, d são racionais, p é primo positivo e a + b√p = c + d√p, então a=c e b=d
3.21
82. Mostre que √(4 + 2√3) = 1 + √3
3.22
83. Mostre que existem a e b racionais tais que √(18 − 8√2) = a + b√2
3.23
84. Dados x e y reais positivos, mostre que a média aritmética é maior ou igual à média geométrica
3.24
85. Mostre que existe um irracional a tal que a⁴ e a⁶ são racionais
3.25
86. Prove que √2 é irracional
3.26
87. Prove que, dado um racional a/b e um natural n ≥ 2, nem sempre a raiz n-ésima é racional
3.27
88. Dentre os reais -1, 0, 1, 2 e 3, qual não pode ser escrito na forma r = x + 1/x?
3.28
89. Represente sobre a reta real os seguintes conjuntos definidos por desigualdades
3.29
90. Descreva, na notação de intervalos, os seguintes conjuntos
3.30
91. Utilizando a representação gráfica de intervalos, determine A ∪ B e A ∩ B
3.31
92. Descreva os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos
3.32
93. Determine os seguintes conjuntos resultantes de operações entre intervalos
3.33
94. Sendo A = [0, 5[ e B = ]1, 3[, determine o complementar de B em relação a A
3.34
95. Sendo A = {x ∈ ℝ | -1 ≤ x < 3} e B = {x ∈ ℝ | -2 < x ≤ 5}, calcule A ∩ B
3.35
96. Sejam A = (−∞, 2] e B = [0, +∞) intervalos de números reais; determine A ∩ B
3.36
97. Determine a interseção dos conjuntos dados por condições sobre números reais
3.37
98. Prove por indução finita que 1+2+3+…+n = n(n+1)/2
3.38
99. Prove por indução finita que 2+5+8+…+(2+3n) = (n+1)(4+3n)/2
3.39
100. Prove por indução finita que 2⁰+2¹+…+2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ−1
3.40
101. Prove por indução finita que 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6
3.41
102. Prove por indução finita que 1³+2³+3³+…+n³ = [n(n+1)/2]²
3.42
103. Prove por indução finita que 8 divide (3²ⁿ − 1)
3.43
104. Prove por indução finita que 6 divide n(n+1)(n+2)
3.44
105. Prove por indução finita que 2 divide (n² + n)
3.45
106. Prove por indução finita que 3 divide (n³ + 2n)
3.46
107. Prove por indução finita a fórmula do produto (1−1/2)(1−1/3)…(1−1/n) = 1/n
3.47
108. Prove por indução finita que 1/(1·2)+1/(2·3)+…+1/[n(n+1)] = n/(n+1)
3.48
109. Prove por indução finita que 1·2+2·3+3·4+…+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3
3.49
110. Prove por indução finita que 2n ≥ n+1
3.50
111. Prove por indução finita que 2ⁿ ≥ n
3.51
112. Prove por indução finita a desigualdade 1³+2³+3³+…+n³ ≤ n⁴/4
3.52
113. Prove por indução finita que (1+a)ⁿ ≥ 1+na
3.53
114. Prove por indução a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo
3.54
115. Prove por indução a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo
3.55
116. Se A é um conjunto finito com n elementos, prove que P(A) tem 2ⁿ elementos
Relações
0
Introdução as Funções
0
Função Constante - Função Afim
0
Funções Quadráticas
0
Função modular
0
Outras funções elementares
0
Função composta — Função inversa
0
Resolução FME: Conjuntos e Funções – Exercícios Resolvidos Para Vestibulares e Concursos
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